问题描述：
如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ．均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小）．由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g．
（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．
最佳答案： （1）设ab棒的初动能为Ek，ef棒和电阻R在此过程产生热量分别为W和W1，有
W+W1=Ek ①
且W=W1 ②
由题意 Ek=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
得 W=
| 1 |
| 4 |
| v | 21 |
（2）设在题设的过程中，ab棒滑行的时间为△t，扫过的导轨间的面积为△S，通过△S的磁通量为△Φ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某截面的电荷量为q，则
E=
| △Φ |
| △t |
且△Φ=B△S ⑥
I=
| q |
| △t |
又有I=
| 2E |
| R |
由图所示，△S=d（L-dcotθ） ⑨
联立⑤～⑨，解得：q=
| 2Bd(L-dcotθ) |
| R |
（3）ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长Lx为：
Lx=L-2xcotθ （11）
此时，ab棒产生的电动势Ex为：E=Bv2Lx （12）
流过ef棒的电流Ix为 Ix=
| Ex |
| R |
ef棒所受安培力Fx为 Fx=BIxL （14）
联立（11）～（14），解得：Fx=
| B2v2L |
| R |
有（15）式可得，Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1．
由题意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图所示，
图中fm为最大静摩擦力，有：
F1cosα=mgsinα+μ（mgcosα+F1sinα） （16）
联立（15）（16），得：Bm=
| 1 |
| L |
|
Bm就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．
有（15）式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值，如图可知
F2cosα++μ（mgcosα+F2sinα）=mgsinα （18）联立（15）（17）（18），得
xm=
| μLtanθ |
| (1+μ2)sinαcosα+μ |
答：（1）ef棒上产生的热量为
| 1 |
| 4 |
| v | 21 |
（2）通过ab棒某横截面的电量为
| 2Bd(L-dcotθ) |
| R |
（3）此状态下最强磁场的磁感应强度为
| 1 |
| L |
作业帮用户 2017-04-29
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