问题描述：
（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； （2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。 |
最佳答案： （1） （2） |
| 试题分析：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为R a1 ，粒子速率为v a ，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为  ，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得  （1）由几何关系得  （2） （3）式中  由（1）（2）（3）式得 （4）（2）设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为  ，半径为 ，射出点为 （图中末画出轨迹） 由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得  （5）由（1）（5）式得：  （6）C，  和 三点共线，且由（6）式知 必位于 （7）的平面上，由对称性知 纵坐标相同，即 （8）式中h是C点的Y坐标 设b在I中运动的轨道半径为  ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 （9）设a到达 点时，b位于 点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则 （10） （11）式中，t是a在区域II中运动的时间，而  （12） （13）由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得  （14）由①③⑨（14）式可见，b没有飞出I。 点的y坐标为 （15）由（1）（3）（8）（9）（14）（15）式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为 （16） |
