如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴

问题描述：

如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD=20D=d，现有一带电粒子（不计重力）从y轴上的A点，以初速度v₀水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA=

4

5

d，求：

（1）粒子的电性及比荷

q

m

；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；
（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围．

---

最佳答案：

（1）粒子运动轨迹如图所示：

由左手定则可知，粒子带负电，
由几何知识可得，粒子在第一象限内做圆周运动的轨道半径：r=

4

5

d，
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m

v 20

r

，解得：

q

m

=

5v0

4Bd

；
（2）由图示粒子运动轨迹可知：OP=d，
粒子在第四象限内做圆周运动的轨道半径：R=

OP

cos37°

=

5

4

d，
由牛顿第二定律得：qv0B′=m

v 20

R

，解得：B′=

16

25

B；
（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，
由几何知识得：OQ=R+Rsin37°=2d，
E较大时粒子击中D点，由类平抛运动规律得：

1

2

d=v0t    2d=

1

2

qEmax

m

t2，解得：Emax=

64Bv0

5

；
当E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律得：

3

2

d=v0t    2d=

1

2

qEmin

m

t2，解得：Emin=

64Bv0

45

，
电场强度范围：

64Bv0

45

≤E≤

64Bv0

5

；
答：（1）粒子带负电，粒子的比荷

q

m

为：

5v0

4Bd

；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小为

16

25

B；
（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围是：

64Bv0

45

≤E≤作业帮用户2017-04-06

问题解析

（1）根据题意作出粒子运动轨迹，由左手定则判断出粒子的电性，求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子比荷．
（2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度的临界值，然后求出电场强度的范围．

名师点评

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强电场中的运动

考点点评： 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题，解题是注意几何知识的应用．

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