摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1大小为1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2大小为6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m、试求：（1）摩托车行驶的最大速度vmax；（2）

问题描述：

摩托车在平直公路上从静止开始启动，a₁大小为1.6m/s²，稍后匀速运动，然后减速，a₂大小为6.4m/s²，直到停止，共历时130s，行程1600m、试求：
（1）摩托车行驶的最大速度v_max；
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
（摩托车最大速度无限制）

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最佳答案：

（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．
设所用的时间分别为：t1、t2、t3，则最大速度vm=a1t1，
加速过程平均速度

vm

2

，
匀速过程速度一直为vm
减速阶段平均速度为：

vm

2

所用全程的位移等于：

vm

2

t1+vmt2+

vm

2

t3=1600    ①
由速度时间关系vm=a1t1=a2t3，
解得：t1=

vm

a1

  ②
t3=

vm

a2

  ③
t2=130-t1-t3④
由①②③④解得：vmax=12.8m/s
（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速匀动直到停止．
匀加速过程由速度时间关系：v2=2a1x1，
匀减速过程看其逆过程：v2=2a2x2，
又由：x1+x2=1600
v=a1t1，
v=a2t2，
所以t=t1+t2=50s
答：（1）摩托车行驶的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为50s．