某研究所正在研究一种电磁刹车装置，试验小车质量m=2kg，底部有一个匝数n=100匝，边长a=0.01m的线圈，线圈总电阻r=1Ω，在试验中，小车（形状可视为简化为正方形线圈）从轨道起点由静止出

问题描述：

某研究所正在研究一种电磁刹车装置，试验小车质量m=2kg，底部有一个匝数n=100匝，边长a=0.01m的线圈，线圈总电阻r=1Ω，在试验中，小车（形状可视为简化为正方形线圈）从轨道起点由静止出发，通入右边的匀强磁场区域ABCD，BC长d=0.20m，磁感应强度B=1T，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失．

（1）当试验小车从h=1.25m高度无初速度释放，求小车前端刚进入AB边界时产生感应电动势的大小．
（2）在第（1）问，小车进入磁场后作减速运动，当小车末端到达AB边界时速度刚好减为零，求此过程中线圈产生的热量．
（3）再次改变小车释放的高度，使得小车尾端刚好能到达CD处，求此高度h′．

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最佳答案：

（1）小车在斜轨上下滑的过程，根据机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

=

2×10×1.25

=5m/s
根据法拉第电磁感应定律得小车前端刚进入AB边界时产生感应电动势的大小为：
E=nBav=100×1×0.01×5V=5V
（2）小车进入磁场后作减速运动，动能转化为内能，根据能量守恒定律得此过程中线圈产生的热量为：
Q=

1

2

mv2=

1

2

×2×52=25J
（3）设小车前端刚进入AB边界时的速度为v1，对于线圈进出磁场过程，取向右为正方向，由动量定理得：
-nB

.

I

at=-mv1，
又通过线圈截面的电荷量为：q=

.

I

t
联立得：q=

mv1

nBa

根据q=n

△Φ

R

得线圈进入磁场的过程，通过线圈截面的电荷量为：
q1=n

Ba2

r

=100×

1×0.012

1

=0.01C
则有：q=2q1=0.02C
所以有：v1=

nqBa

m

=

100×0.02×1×0.01

2

=0.01m/s
依据机械能守恒定律，则有：mgh′=

1

2

m

v

21

代入数据，解得：h′=

v 21

2g

=

0.012

2×10

=5×10-6m
答：（1）小车前端刚进入AB边界时产生感应电动势的大小5V．
（2）当小车末端到达AB边界时速度刚好减为零，此过程中线圈产生的热量25J．
（3）再次改变小车释放的高度，使得小车尾端刚好能到达CD处，此高度5×10-6m．