如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中
问题描述：
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为 g．求：
（1）带匀强电场场强E；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？  |
最佳答案： （1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为 g
则由 =m ( g)
解得 E=
（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：
mg•2R-qER= m
解得： v B =
根据牛顿第二定律得：
N-mg=m
代入解得：N= mg
（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向：a x = = g
竖直方向：a y =g
设向左减速时间为t，则有t= =
x= v B t=
y= g（2t） 2 =
虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+ = ．
答：
（1）带匀强电场场强E= ；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小为N= mg ；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞ ． |
