一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体

问题描述：

一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？

---

最佳答案：

设体积为V的实心体静止在水面时，水下体积为V1，实心体密度为ρ1；
根据浮力公式，F浮=G排=ρ水V排g；
得出等式 ρ1Vg=ρ水V1g；
即V1=

ρ1V

ρ水

削掉浮出水面部分后，浮在水面的体积为V'，即水下部分为V1-V'
根据浮力公式得出以下等式：ρ1V1g=（V1-V'）ρ水g
即 V'=(1−

ρ1

ρ水

)V1；
要

V′

V

最大，把各个数值代入即

(1− ρ1 ρ水 )ρ1

ρ水

最大，设

ρ1

ρ水

=X； Y=（1-X）X最大，
得X=

1

2

，即

ρ1

ρ水

=

1

2

；
ρ1=

1

2

ρ水．
所以，当实心体密度等于

1

2

水密度时，

V′

V

最大．