问题描述：
在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足为d，AD＝4，bd＝2，CD＝8（1）求证，角BAC＝90度。（2）p为bc边上的一点，连接AP，若三角形ABP为等腰三角形，请求出BP的长
最佳答案： （1）证明：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，
∴AB2=AD2+BD2=20，
又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，
∴AC2=CD2+AD2=80，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC2=100，
∴AC2+AB2=100=BC2，
∴∠BAC=90°，△ABC是直角三角形．
（2） 分三种情况：
①当BP=AB时，
∵AD⊥BC，
∴AB=根号下BD²+AD²=2倍根号5
∴BP=AB=2倍根号5
②当BP=AP时，P我BC的中点，
∴BP=1/2AB=5
③当AP=AB是，BP=2BD=4；
综上所述：BP的长为2倍根号5或4.
