问题描述：
证明
最佳答案： 解：函数f（x）的定义域为R，
（1）函数f（x）是R上的奇函数，
因为对任意的x∈R，
都有f（-x）=（-x）^3+（-x）= -x^3-x= -f（x）
所以f（x）是R上的奇函数。
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（x1^3+x1）-（x2^3+x2）=（x1-x2）[（x1+1/2x2）^2+3/4x2^2+1]，
由x1＜x2，得x1-x2＜0，（x1+1/2x2）^2+3/4x2^2+1＞0，
于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以，函数f（x）在R上是增函数。
单调性的定义：
对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；
当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
