如图,△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4.点A旋转后的对应点为A′,求A′A的长。

如图,△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4.点A旋转后的对应点为A′,求A′A的长。

问题描述:

如图三角形ABC中角C等于90度将三角形ABC绕点B逆时针旋转90度后的三角形若BC=3,AC=4,点A旋转后对应力点为A',求AA'的长



最佳答案:

解法一:

△ABC中,∵∠C=90°,BC=3,AC=4,.

∴AB=√(BC^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=5,

∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′,

∴BA'=BA=5,∠A'BA=90°,

∴△A'BA为等腰直角三角形,

∴A'A=√2BA=5√2

解法二:

∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′,

∴△ABC全等于△BA′C′,

∴∠A'BA=90°,

∴AC=A′C′=4,BC=BC′=3,

∵在△ABC中,∠C=90°,

∴A'B=AB=√(BC^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=5,

∴A'A=√2BA=5√2

  
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