为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建

问题描述：

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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最佳答案：

记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程
分别为事件Ai，Bi，Cii=1，2，3．
由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，
C1，C2，C3相互独立，
且P（Ai）=

1

2

，P（Bi）=

1

3

，p（Ci）=

1

6

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A33P（A1B2C3=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

＝

1

6

（2）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件Di，i=1，2，3．
D1，D2，D3相互独立，且P（Di）=P（Ai+Ci）=P（Ai）+P（Ci）=

1

2

+

1

6

＝

2

3

∴ξ～B（3，

2

3

），即
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

∴Eξ=1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2