设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且FO•FA=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于．

答案网 2022-05-17 阅读(0)

问题描述：

设F为抛物线y² =2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且

•

=-8 ，则抛物线的焦点到准线的距离等于______．

最佳答案：

由y 2 =2px知焦点坐标为F（

，0）．
|

，
∵

•

=-8 ，
∴ |

|•|

|cos∠OFA=-8 ，
即

•|

|(-

)=-8 ，
∴ |

①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°，
过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，
A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|= p+

，
根据抛物线的定义得：
d= |

|=p +

②
由①②解得p=4，
则抛物线的焦点到准线的距离等于4
故答案为 4．

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