问题描述：
已知二次函数 在 和 时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式； （2）若一次函数  的图象与二次函数的图象都经过点A ，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移  个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线 向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。 |
最佳答案： （1） （2）  （3）  |
| 二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。 （1）∵二次函数在  和 时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴为 。∴  ，解得 。∴二次函数解析式为 。（2）∵二次函数图象经过A  点，∴  ，A（－3，－6）。又∵一次函数  的图象经过A点，∴  ，解得 。（3）由题意可知，二次函数在点B，C间的部分图象的解析式为  ， ，则向左平移后得到的图象C的解析式为  ， 。此时一次函数  的图象平移后的解析式为 。∵平移后的直线与图象C有公共点，∴两个临界的交点为  与 。∴当  时， ，即 ；当  时， ，即 。∴  （1）由二次函数在 和 时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为 ，从而由对称轴公式 可求得 ，从而求得二次函数的解析式。（2）由二次函数图象经过A 点代入 可求得 ，从而由一次函数 的图象经过A点，代入可求得 。（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C有公共点，求得公共点的坐标即可。 |
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