已知直线l过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F（1，0），交抛物线于M，N两点．（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；（Ⅱ）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P，Q，求|PQ|

问题描述：

已知直线l过抛物线y²=2px（p>0）的焦点F（1，0），交抛物线于M，N两点．
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；
（Ⅱ）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P，Q，求|PQ|的最小值．

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最佳答案：

（Ⅰ）∵焦点F（1，0），∴

p

2

=1，p=2，∴抛物线的标准方程为y2=4x，准线方程为x=-1．
（Ⅱ）设M、N的坐标分别为(

y 21

4

，y1)，(

y 22

4

，y2)，
由M、O、P三点共线可求出P点的坐标为(-1，-

4

y1

)，
由M、O、Q三点共线可求出Q点的坐标为(-1，-

4

y2

)，
设直线MN的方程为x=my+1，由

x=my+1 y2=4x

得y2-4my-4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=-4，
则|PQ|=|

4

y2

-

4

y1

|=

4|y1-y2|

|y1y2|

=

(y1+y2)2-4y1y2

=

16m2+16

=4

m2+1

，
当m=0时，|PQ|min=4．