如图在三角形ABC中BD垂直 AC于D,CE垂直AB于E,M、N分别是BC、DE的中点,求证MN垂直于DE

如图在三角形ABC中BD垂直 AC于D,CE垂直AB于E,M、N分别是BC、DE的中点,求证MN垂直于DE

问题描述:

求证MN垂直于DE



最佳答案:

方法一

证:连接MD、ME

在RT△BCD中,M为斜边BC中点,

∴ MD = (1/2)BC (直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半)

同理,在RT△BCE中,可证ME = (1/2)BC

即有,MD=ME

又N为DE中点,即ND=NE,MN为公共边

∴△MND≌△MNE(SSS)

∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°

即,MN⊥DE得证

方法二

做ME和MD连线,构成△MED.

∵ △EBC和△DBC为直角三角形

且 M为两个直角三角形斜边上的中点.

∴ ME=MD=(1/2)BC

因此,△MED为等腰三角形

而N为该三角形的底边的中点,

所以,MN⊥DE

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