定积分∫t/sint dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

定积分∫t/sint dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

问题描述:

求定积分



最佳答案:

利用广义的含参变量的积分

因为 1/t=∫(0,+∞) e^(-xt) dx,t>0
所以 sint/t=∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx

∫(0,+∞) sint/tdt

=∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序

=∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代入上限+∞时取极限

=∫(0,+∞) 1/(1+x^2) dx

=π/2

   
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