某校数学兴趣小组为测量山高,在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,如图所示,求山的高度BC.(结果精确到1米,参考数

某校数学兴趣小组为测量山高,在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,如图所示,求山的高度BC.(结果精确到1米,参考数

问题描述:

某校数学兴趣小组为测量山高,在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,如图所示,求山的高度BC.(结果精确到1米,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
作业帮

最佳答案:

在Rt△AFD中,
∵AD=200米,∠DAF=30°,
∴DF=

1
2
AD=
1
2
×200=100(米),
AF=AD•cos30°=100
3
(米),
∵DF⊥AC,DE⊥BC,
∴四边形DFCE是矩形,
∴EC=DF=100米,
设DE=x米,则FC=x米,
在Rt△BDE中,
∵∠BDE=60°,
∴BE=tan60°•DE=
3
x(米),
∵∠BAC=45°,∠C=90°,
∴∠ABC=45°,
∴AC=BC,
∵AC=AF+FC=(100
3
+x)米,
BC=BE+EC=(
3
x+100)米,
解得:x=100,
∴BC=BE+EC=100
3
+100≈273(米),
答:山的高度BC约为273米.
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