已知函数f（x）=sin（2x-π4），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A.π6B.π3C.π4D.π2

问题描述：

已知函数f（x）=sin（2x-

π

4

），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

π

4

D.

π

2

---

最佳答案：

f（x+a）=sin（2x+2a-

π

4

）
f（x+3a）=sin（2x+6a-

π

4

）
因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）
所以2x+2a-

π

4

+2π=2x+6a-

π

4

∴a=

π

2

即存在a=

π

2

使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．
故选D．